Sistemas para entender cómo se comportan los grupos

Hay un tipo de problema que a los políticos, a los expertos en mercadotecnia y a los economistas, entre otros, les encantaría tener bajo control: predecir el comportamiento colectivo de un grupo integrado por muchos individuos. Y los investigadores cuentan ahora con nuevas matemáticas nacidas específicamente para abordar esto. Son producto de recientes desarrollos del matemático francés Pierre Louis Lions, que intervino en unas jornadas del instituto IMDEA Matemáticas, en Madrid.

"Es un área muy nueva, tenemos resultados de hace sólo meses o semanas, y estoy emocionado. Estamos usando muchas matemáticas nuevas", dice Lions, que trabaja con un colega matemático y banquero. Los problemas que trata son aquellos en que cada miembro de un grupo muy numeroso decide por sí mismo, pero lo hace influenciado por las decisiones de todos los demás miembros; además, nadie conoce las decisiones individuales de nadie, sólo el resultado medio de todas las decisiones juntas -el comportamiento colectivo resultante-, como los inversores en Bolsa.

Estos sistemas se comportan de modo difícil de prever. Por ejemplo, incluso cuando todos los miembros del grupo coinciden en el objetivo, el resultado puede ser muy distinto al deseado. Algunas muestras: en vacaciones todo el mundo quiere irse a un sitio tranquilo, y como consecuencia el sitio tranquilo en cuestión se masifica. O en una Operación Salida, todo el mundo sale temprano y el atasco se forma sólo a las siete de la mañana.

Otra aplicación es tratar de explicar la proporción entre ricos y pobres en las sociedades desarrolladas, que sigue una curva "sorprendentemente parecida" en todos los países; "los economistas se preguntan por qué es tan igual", dice Lions. No es sólo que haya pocos ricos en la cúspide de la pirámide y muchos pobres debajo. La curva describe también "lo que hay en medio, con una precisión muy alta", explica. Si se logra entender por qué surge esa curva, ¿pueden las matemáticas ayudar a cambiarla? "Las matemáticas son neutrales, son una herramienta. Pero si sabes qué hace que la curva sea como es, sabes también dónde actuar para cambiarla", explica este matemático.

Esta área de las matemáticas se llama teoría de juegos de campo medio y se inspira en conceptos clásicos, como la física estadística. Pero en estadística las partes no toman decisiones individuales, mientras que los individuos de los sistemas que estudia Lions sí lo hacen.