La fórmula del millón de dólares

¿Qué es una cosa redonda? Depende de dónde viva. En un mundo de dos dimensiones, es una circunferencia. En un mundo de tres, es una esfera. ¿Y en uno de cuatro? No intente imaginarlo: es imposible. Pero las matemáticas llegan mucho más lejos que la mente, y no sólo pueden imaginar mundos de cuatro (o de mil) dimensiones, sino explorarlos. A veces no sirve de nada. Otras, como a Grígori Perelman, un matemático ruso al que pocos han oído hablar en el lenguaje de los humanos, puede servirle para ganar un millón de dólares. Y para averiguar la forma del universo.

Perelman ha propuesto una solución a la conjetura de Poincaré, problema tan endemoniado que lleva más de un siglo esquivando los ataques analíticos más solventes. Los matemáticos de medio mundo han estado 13 meses buscando un fallo en la solución del ruso, y empiezan a admitir que es posible, sólo posible, que no lo haya. De confirmarse, Perelman será el primer gran matemático del tercer milenio, y el mejor pagado de la historia.

Perelman se recluyó ocho años con la conjetura de Poincaré y sin saber que había recompensa

La conjetura de Poincaré es un pilar de la topología, disciplina que sólo se ocupa de aquellas propiedades de los objetos que permanecen constantes por mucho que uno deforme el objeto (sin romperlo). Para la topología, una esfera viene a ser igual que una barra de pan, puesto que la primera puede deformarse para obtener la segunda. Sin embargo, un donut es de otra clase de objetos. Para transformar una esfera en un donut no basta con deformarla, sino que hay que hacerle un agujero, y eso no vale.

El matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) mostró en 1904 que, en nuestro mundo de tres dimensiones, la esfera tiene una propiedad topológica que llamó "conectividad simple". Quiere decir que, si uno pone una goma elástica alrededor de la esfera, siempre puede correrla hasta que forme un punto (no así con un donut). Poincaré supuso que las esferas en un mundo de cuatro dimensiones tendrían también esa "conectividad simple". También se puede expresar así: las esferas del mundo de cuatro dimensiones no tienen agujeros. Como no logró demostrarla, la propuesta quedó bautizada como conjetura de Poincaré, en espera de que otro matemático la convirtiera en un teorema.

Visto que los intentos habían fracasado durante casi un siglo, el mecenas norteamericano Landon Clay, asesorado por algunos de los mejores matemáticos del mundo (incluido Andrew Wiles, el héroe de la Universidad de Princeton que demostró en 1995 el correoso teorema de Fermat) definió en mayo de 2000 la lista de los siete problemas fundamentales que quedaban por resolver, y ofreció un millón de dólares por cada solución. La conjetura de Poincaré era uno de ellos.Clay no puso límite de tiempo para su concurso de genios. Algunos matemáticos independientes sonrieron con media boca y aseguraron que lo más probable era que Clay nunca tuviera que deshacerse de sus millones. Hasta que apareció Gregori Perelman.

No le movió el dinero de Clay. Perelman trabajó a principios de los noventa en EE UU, y en 1994 abandonó su brillante carrera americana para volver a San Petersburgo e imponerse una reclusión de ocho años en el Instituto de Matemáticas Steklov, con la esperanza de resolver la conjetura. Entonces Clay aún no había sacado su chequera.

Pueden consultarse los seis problemas pendientes en www.claymath.org. Pero el premio deberían ofrecerlo simplemente por entender las preguntas.