De un lado para otro

David Obrador Sala, profesor de matemáticas de educación secundaria y miembro de la Associació Catalana de GeoGebra, presenta el decimoctavo de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu solución antes de las 00.00 horas del martes 19 de julio (medianoche del lunes) a la dirección problemamatematicas@gmail.com y gana una biblioteca matemática como la que cada semana distribuye EL PAÍS. Esta semana en el quiosco, por 9,95 euros con el periódico, Un descubrimiento sin fin, de Enrique Gracián.

A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado del problema por escrito. Esta semana le echamos un poco de literatura al enunciado...

Hace muchos siglos un pequeño grupo de antepasados nuestros buscaban un lugar adecuado donde establecerse y formar un poblado. Fue así como descubrieron un magnífico territorio llano en forma de triángulo equilátero de 10 km de lado. Era una tierra llena de posibilidades:

A lo largo de uno de los lados del triángulo, discurría un río tranquilo y cristalino de donde podían tomar el agua e incluso pescar. Otro de los lados se abría en toda su longitud a una sabana en donde podrían cazar buenas piezas . El tercer lado limitaba completamente con un terreno fértil que podían cultivar

Felices con este descubrimiento se establecieron en un punto de esta vasta llanura triangular y construyeron tres caminos que unían el poblado con cada uno de los lados. Cada camino unía el poblado con uno de los lados en línea recta y de manera que el trayecto era el más corto posible. Y empezaron a vivir según sus ancestrales costumbres. Cada día, con el alba se dirigían al río a buscar agua e incluso algún pescado, si la suerte acompañaba. De regreso al poblado cambiaban los cántaros por los arcos y las flechas, y recorrían el camino hasta el límite de la sabana para cazar alguna presa que llevaban al poblado ante la alegría de todos. En la hoguera cocinaban sus manjares. Tras la comida y antes del trayecto vespertino, un poco de descanso. Por la tarde tomaban el camino hacia las zonas de cultivo para llevar a cabo rudimentarios trabajos agrícolas. Al atardecer volvían al poblado llevando, en ocasiones, el fruto de las sencillas cosechas.

Se trataba de una vida tranquila que sólo tenía el inconveniente de las largas caminatas de ida y vuelta en línea recta por los trillados caminos hacia el río, la sabana y los cultivos. Paso a paso, ni muy lentos ni muy rápidos, a una velocidad constante de 5 km/h, cada día recorrían los tres caminos que les aseguraban su sustento. Eran felices y vivían en paz... aunque a veces se sentían cansados de tanto caminar.

Lo que preguntamos esta semana es: ¿Cuántas horas empleaban cada día en recorrer estos caminos? ¿Cuántas horas emplea cada día un individuo de esta tribu en recorrer ida y vuelta estos trayectos?

NOTAS IMPORTANTES: Os pedimos la solución en horas con dos decimales, no en horas y minutos. Debéis enviarnos la solución y el razonamiento que os ha conducido a ella.

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