_
_
_
_
_

Una estrella con dos ojos

La figura pedida sí existe y viene dado por un pentágono con dos puntos en su interior.- El ganador de la semana es Andrés Sáez Schwedt, de León

Ya hay solución para el decimosexto desafío matemático con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Carmen Cascante Canut, decana de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona, planteó el problema (vídeo de la izquierda) y ahora lo resuelven (vídeo de la derecha). Esta semana queríamos construir una molécula plana formada por siete átomos de manera que en toda posible elección de tres átomos se cumpliera que al menos dos de ellos estuviesen a un ångström de distancia. Y pedíamos las coordenadas de la posición en el plano que ocuparían los siete átomos.

Se han recibido 410 respuestas, de las que un 50% son correctas, así que ha sido el desafío con menor número de acertantes hasta la fecha.

Más información
Solución a la molécula de siete átomos

La figura pedida sí existe, tal y como explicamos en el pdf adjunto, y viene dado por un pentágono con dos puntos en su interior o como dice el hijo de Christian Chaya "tiene forma de estrella con dos ojos". También puede verse como dos rombos idénticos de lado 1 y diagonal menor 1 con un vértice común, uno girado respecto al otro de manera apropiada tal y como dice en su respuesta José Gayo Millares: "Fijamos un rombo (formado por dos triángulos equiláteros de lado uno) y giramos el otro alrededor del punto de unión hasta que la distancia entre los otros dos extremos de la diagonal mayor sea la unidad".

Respecto a los puntos exactos, el pdf adjunto muestra una solución, pero hay infinitas, pues toda rotación sobre uno de los puntos mantiene las distancias y también podríamos hacer una traslación y poner el origen de coordenadas en cualquiera de los puntos interiores o en un vértice. Por eso pedíamos los valores exactos de las coordenadas, para poder comprobar la validez de las respuestas.

El 65% de las respuestas erróneas proponía un hexágono regular con el origen de coordenadas en el centro. Esta solución no puede ser válida pues tenemos dos posibilidades, si el lado del exágono ABCDEF es 1, un conjunto de 3 vértices no consecutivos, por ejemplo A C y E, no pueden satisfacer la condición pues forman un triángulo equilátero de lado mayor estrictamente que 1. Si el lado del exágono ABCDEF no es 1, entonces cualquier colección formada por dos vértices contiguos y el centro tampoco satisfacen la condición ya que forman un triángulo equilátero de lado distinto de 1.

El 15% de las soluciones no correctas intentaba probar que no podía construirse dicha molécula con los requisitos indicados.

Realizado el sorteo entre los acertantes el agraciado con una biblioteca matemática como la que puede coleccionarse cada domingo con EL PAÍS ha sido Andrés Sáez Schwedt, de León. Esta semana en el quiosco, por 9,95 euros con el periódico, La burla de los sentidos, por Francisco Martín Casadelrrey.

El jueves plantearemos un nuevo desafío.

Carmen Cascante Canut, decana de la <a href="http://www.mat.ub.edu/" target="blank">Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona</a>, presenta el décimosexto de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matemática Española</a>. Envía tu solución antes de las 00.00 horas del martes 5 de julio (medianoche del lunes) a la dirección <a href="mailto:problemamatematicas@gmail.com">problemamatematicas@gmail.com</a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matemática</a> como la que cada semana distribuye EL PAÍS. Esta semana en el quiosco, por 9,95 euros con el periódico, <i>La burla de los sentidos</i>, por Francisco Martín Casadelrrey. A continuación, para aclarar dudas y atención a nuestros lectores sordos incluimos el enunciado del problema por escrito. Como este año ha sido declarado <a href="http://www.quimica2011.es/" target="blank">Año internacional de la Química</a>, el problema que os presentamos esta semana está relacionado con esta ciencia: Supongamos que queremos construir una molécula plana formada por siete átomos de manera que en toda posible elección de tres átomos de esta molécula se cumpla que al menos dos de ellos estén a un ångström de distancia. Os pedimos que deis las coordenadas de la posición en el plano que ocuparán los siete átomos de una molécula plana cumpliendo la propiedad anterior, situando uno de los átomos en el origen de coordenadas e indicando las coordenadas de la posición en el plano de los otros seis átomos. <b>Nota Importante:</b> Considerar que la unidad que representaremos en los ejes de coordenadas es el ångström. Si alguna de las coordenadas de los puntos es, por ejemplo: (raíz cuadrada de 3, 1/3), no deis un valor aproximado a los valores obtenidos. Dejad indicada la expresión exacta que encontréis. <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/ceros/palomas/elpepusoc/20110628elpepusoc_13/Tes">VER LOS 15 PROBLEMAS ANTERIORES</a>Vídeo: ÁLVARO ÁLVAREZ RICCIARDELLI / BERNARDO MARÍN
Carmen Cascante Canut, decana de la <a href="http://www.mat.ub.edu/" target="blank">Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona</a>, resuelve el decimosexto desafío matemático que planteamos con motivo del <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matemática Española</a>. Esta semana queríamos construir una molécula plana formada por siete átomos de manera que en toda posible elección de tres átomos se cumpliera que al menos dos de ellos estuviesen a un ångström de distancia. La figura pedida sí existe y viene dado por un pentágono con dos puntos en su interior. El ganador de una <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">biblioteca matemática</a> como la que puede coleccionarse cada domingo con EL PAÍS ha sido esta semana <b>Andrés Sáez Schwedt</b>, de León. El jueves plantearemos un nuevo reto. <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/estrella/ojos/elpepusoc/20110705elpepusoc_5/Tes">VER SOLUCIÓN POR ESCRITO Y PROBLEMAS ANTERIORES</a> Vídeo: ÁLVARO ÁLVAREZ RICCIARDELLI / BERNARDO MARÍN

Regístrate gratis para seguir leyendo

Si tienes cuenta en EL PAÍS, puedes utilizarla para identificarte
_

Archivado En

Recomendaciones EL PAÍS
Recomendaciones EL PAÍS
Recomendaciones EL PAÍS
_
_